Медальер и монетный мастер Карл Швенцер родился в семье токаря Людвига Швенцера и его жены Магдалины Штеттнер. Из его шести братьев и сестер четверо умерли молодыми. Старший брат Людвиг освоил токарное ремесло и возглавил семейный бизнес, а Карл и его младший брат Август получили художественное образование и прошли ремесленную подготовку. Способность к гравюре, которой он обучался у своего старшего брата Людвига, обнаружилась у Карла уже школьные годы. С 1857 года он четыре года обучался у вюртембергского придворного гравера Георга Шиллера, где добился первых признаний своего мастерства. После окончания учебы, в течение трех лет работал в Штутгарте. С 1864 по 1867 год учился у Кролинга в художественной школе в Нюрнберге. Здесь он получил первые официальные заказы на портретную медаль Кеплера для Тюбингенского университета, и наградную медаль Вюртембергского торгово-промышленного центра. В 1867 и 1868 годах он работал в Париже у медальера Эрнеста Полена Тассе, а затем до 1872 года в Лондоне у Джозефа Шеферда и Альфреда Бенджамина Вийона. В 1872 году он переехал в Вену, где в 1874 году стал почётным членом Академии художеств. Венская международная выставка сделала фамилию Швенцера известной. Из пяти представленных проектов наградных медалей, две его работы получили первый приз, и в 1875 году Швенцеру была поручена резка штемпелей для них. За три года жизни в Вене, с 1872 до 1875, художник выгравировал множество медалей. На рубеже 1875-76 годов он вернулся в Штутгарт, работал на местном монетном дворе, где гравировал вплоть до своей смерти почти все выпущенные монеты и медали, за исключением пребывания в Берлине с 1883 до 1885 год. Кроме того, медальер выполнял и частные заказы. За время работы в Штутгарте он получил множество наград. В 1878 году Швенцер был назначен королевским придворным медальером Вюртемберга, в 1881 году награжден Рыцарским крестом 1-го класса Вюртембергского ордена Фридриха, в 1886 году Рыцарским крестом 1-го класса Баденского ордена Церингенского Льва. Как человек, он обладал благородным характером, ценил прямоту и честность в отношениях. Умер Швенцер в 1904 году от менингита в Штутгартской обители сестер милосердия и похоронен в Лёвенштайне.

При производстве монет Швенцер часто разрабатывал только аверс, в то время как другие гравёры выполняли реверс. Обычно Швенцер выполнял портреты правителей, аллегории, и круговые надписи. Изображение людей получалось статичным и реалистичным, иногда чрезмерно идеализированным. Композиция и дизайн были в значительной степени продиктованы многочисленными запросами. Штутгартский Национальный музей ремесел приобрел 40 работ Швенцера, однако они были уничтожены во время второй мировой войны.

Карл Швенцер создал около 120 монет и медалей. Он спроектировал различные государственные награды и наградные медали Вюртемберга, Болгарии, Великобритании, княжества Гогенцоллерн-Зигмаринген, а также некоторые медали городов Ханау, Лондона, Штутгарта и Вены. Подписи K. Schwenzer, K. S. F.

Для королевства Вюртемберг он выгравировал аверсы серебряных 2 марок (1876), золотых 5 марок (1877), серебряных 2 марок (1892), золотых 10 марок (1893),  золотые 20 марок (1894) и победного талера 1871 года.

Для Швейцарии он выгравировал штемпели для монет в 5 и 10 раппенов (1879), 20 раппенов (1881), и по проекту Альберта Валха и Христиана Бюхлера штемпели для чеканки 5 франков (1888) и 20 франков (1883).

Среди его медалей можно отметить следующие:

Первый визит германского императора Вильгельма I в Страсбург, 1877 (чеканена в 1879);

Золотая медаль за Военные заслуги

Медаль промышленных профессиональных школ

500-летний юбилей Гейдельбергского университета, 1886

Пятый немецкий стрелковый фестиваль, 1875

Медаль «За заслуги» болгарского князя Александра I 1881

Почетная медаль Географического общества в Берлине 1880

На его смерть канцлера Отто фон Бисмарка 1898

Фельдмаршал граф фон Мольтке 1895

400-летний юбилей Тюбингенского университета, 1877

Завершение строительства Ульмского Собора, 1890

За заслуги в торговле и промышленности. 1866

За сельскохозяйственные услуги

Вюртембергская земельная промышленная выставка в Штутгарте 1881

Выставка электротехнической промышленности в Штутгарте; 1896

Всемирная выставка в Вене 1873

25-летие правления императора Франца Иосифа I 1873

Медаль заслуженному работнику

Электротехническая и промышленная выставка в Штутгарте 1896

Барон Франц Карл фон Хаух и Хаунштейм, на рождении его дочери Ирмы, 17 Август 1873;

50-летие службы канцлера Отто фон Бисмарка 1885

Медаль Политехнической школы в Штутгарте 1870

Медаль Карла и Ольги за заслуги перед Красным Крестом 1889